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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為α為參數),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為,且在極坐標下點P.

1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;

2)若曲線C1與曲線C2交于A,B兩點,求的值.

【答案】1;x+y102

【解析】

1)直接利用轉換關系,把參數方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換.

2)利用直線和曲線的位置關系式的應用和一元二次方程根和系數關系式的應用求出結果.

1C1的參數方程:α為參數)

曲線C1的直角坐標方程:.

,

所以曲線C2的直角坐標方程為x+y10.

2)點P的極坐標為,故其直角坐標為(0,1),

C2x+y10,則其參數方程為,

C2的參數方程代入曲線C1的方程

由于△>0恒成立,不妨令方程①有兩個不等實根t1t2,

由于,

所以t1t2異號,且

,.

練習冊系列答案
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1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中.

1)根據散點圖判斷,哪一個更適宜作燒開一壺水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型?(不必說明理由)

2)根據判斷結果和表中數據,建立關于的回歸方程;

3)若旋轉的弧度數與單位時間內煤氣輸出量成正比,那么為多少時燒開一壺水最省煤氣?

附:對于一組數據,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.

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