【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為(α為參數),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為
,且在極坐標下點P
.
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;
(2)若曲線C1與曲線C2交于A,B兩點,求的值.
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【題目】已知等比數列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中項.數列{bn}滿足b1=1,數列{(bn+1﹣bn)an}的前n項和為2n2+n.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)求數列{bn}的通項公式.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓
:
過點
,橢圓
的離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)如圖,設直線與圓
相切與點
,與橢圓
相切于點
,當
為何值時,線段
長度最大?并求出最大值.
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【題目】任取一個自然數,如果它是偶數,我們就把它除以2,如果它是奇數,我們就把它乘3再加上1,在這樣的變換下,我們就得到一個新的自然數.如果反復使用這個變換,我們就會得到一串自然數,最終我們都會陷在4→2→1這個循環(huán)中,這就是世界數學名題“3x+1問題”.如圖所示的程序框圖的算法思路源于此,執(zhí)行該程序框圖,若N=6,則輸出的i=( )
A.6B.7C.8D.9
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【題目】已知a,b,c分別是△ABC三個內角A,B,C所對的邊,且.
(1)求B;
(2)若b=2,且sinA,sinB,sinC成等差數列,求△ABC的面積.
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【題目】在直角坐標系中,已知曲線
:
(
為參數),曲線
:
(
為參數),且
,點P為曲線
與
的公共點.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)在以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程為,求動點P到直線l的距離的取值范圍.
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【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗,并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數與燒開一壺水所用時間
的一組數據,且作了一定的數據處理(如表),得到了散點圖(如圖).
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
表中,
.
(1)根據散點圖判斷,與
哪一個更適宜作燒開一壺水時間
關于開關旋鈕旋轉的弧度數
的回歸方程類型?(不必說明理由)
(2)根據判斷結果和表中數據,建立關于
的回歸方程;
(3)若旋轉的弧度數與單位時間內煤氣輸出量
成正比,那么
為多少時燒開一壺水最省煤氣?
附:對于一組數據,…,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
,
.
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