Question

19．求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=$\sqrt{\sqrt{4-{x}^{2}}-1}$；
（2）f（x）=$\frac{ln（1-|x-1|）}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）解不等式$\sqrt{4-{x}^{2}}-1≥0$即可得出f（x）的定義域；
（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|＞0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$即可得出f（x）的定義域．

解答 解：（1）要使f（x）有意義，則：
$\sqrt{4-{x}^{2}}-1≥0$；
∴$\sqrt{4-{x}^{2}}≥1$；
∴4-x²≥1；
解得$-\sqrt{3}≤x≤\sqrt{3}$；
∴該函數(shù)定義域為$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$．
（2）要使f（x）有意義，則：
$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|＞0}\\{x≠1}\end{array}\right.$；
解得0＜x＜2，且x≠1；
∴f（x）的定義域為{x|0＜x＜2，且x≠1}．

點評 考查函數(shù)定義域的概念及求法，無理不等式的解法，絕對值不等式的解法，清楚被開方數(shù)大于等于0，真數(shù)大于0，分母不為0．