【題目】如圖,在透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水(未滿),現(xiàn)將容器底面一邊固定在底面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下列四種說法:
①水的部分始終呈棱柱狀;
②水面四邊形的面積為定值;
③棱始終與水面平行;
④若, ,則是定值.
則其中正確命題的個數(shù)的是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】
結(jié)合題設(shè)中提供的圖形信息可知:當(dāng)容器底面一邊固定時, ,故由線面平行的判定定理可知結(jié)論“棱始終與水面平行”成立;同時由于四邊形四邊形,且互相平行,則由棱柱的定義可知結(jié)論“水的部分始終呈棱柱狀”正確;如圖,由于水平放置時,水的高度是定值,所以當(dāng)一部分上升的同時,另一面下降相同的高度,因為且,所以 (定值),即結(jié)論“若, ,則是定值”是正確的;因為水面四邊形的邊長在變化,因此其面積是變化的,故結(jié)論“水面四邊形的面積為定值”是說法不正確。即命題①③④是正確的,應(yīng)選答案C。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求的展開式中的系數(shù)及展開式中各項系數(shù)之和;
(2)從0,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中任取4個組成一個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),求滿足條件的四位數(shù)的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為3的菱形ABCD中,∠ABC=60°,平面ABCD,且,E為PD中點,F在棱PA上,且.
(1)求證:CE∥平面BDF;
(2)求點P到平面BDF的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)求證:曲線在點處的切線過定點;
(2)若是在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對任意給定的正數(shù),總存在,使得在上為單調(diào)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面幾種推理是合情推理的是 ( )
①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°
③某次考試張軍成績是100分,由此推出全班同學(xué)成績都是100分
④數(shù)列1,0,1,0,…,推測出每項公式
A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
為定義在上的“局部奇函數(shù)”;
曲線與軸交于不同的兩點;
若為假命題, 為真命題,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是某市環(huán)保局連續(xù)30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù):
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
(Ⅰ)完成下面的頻率分布表;
(Ⅱ)完成下面的頻率分布直方圖,并寫出頻率分布直方圖中的值;
(Ⅲ)在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天,求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一年級某次數(shù)學(xué)競賽隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績,分組為,統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示:
(1)試估計這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到);
(2)年級決定在成績中用分層抽樣抽取人組成一個調(diào)研小組,對髙一年級學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個調(diào)查,則在這三組分別抽取了多少人?
(3)現(xiàn)在要從(2)中抽取的人中選出正副個小組長,求成績在中至少有人當(dāng)選為正、副小組長的概率.
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