【題目】設集合表示具有下列性質的函數(shù)的集合:①的定義域為;②對任意,都有

1)若函數(shù),證明是奇函數(shù);并當,,求,的值;

2)設函數(shù)a為常數(shù))是奇函數(shù),判斷是否屬于,并說明理由;

3)在(2)的條件下,若,討論函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】1)見解析,,

2,證明見解析

3時,3個零點;時,1個零點;時,5個零點.

【解析】

1)利用賦值法和奇函數(shù)的定義證明函數(shù)是奇函數(shù),由題得的方程組,解方程組即得解;(2)先求出a的值,再利用的定義證明;(3)令h(x)=t,h(t)=2,再分類討論數(shù)形結合分析得解.

1)令.

,,所以函數(shù)是奇函數(shù).

,

解上面關于的方程組得,.

2)因為函數(shù)a為常數(shù))是奇函數(shù),

所以.滿足函數(shù)g(x)是奇函數(shù).

,所以,

因為

所以.

(3)令.

h(x)=t,h(t)=2,

所以函數(shù)

k=0時,,則,此時只有一個解,一個零點;

時,只有一個,對應三個零點;

時,,此時,

,

所以在,三個t各對應一個零點,共三個零點;

,,三個t各對應一個,一個,三個零點,共五個零點;

時,h(t)=2只有一個解,,對應一個零點.

綜合得時,3個零點;時,1個零點;時,5個零點.

練習冊系列答案
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