【題目】我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖(1)，函數(shù)的圖象與x軸圍成一個封閉區(qū)域A（陰影部分），將區(qū)域A（陰影部分）沿z軸的正方向上移6個單位，得到一幾何體.現(xiàn)有一個與之等高的底面為橢圓的柱體如圖(2)所示，其底面積與區(qū)域A（陰影部分）的面積相等，則此柱體的體積為______.

【答案】

【解析】

陰影區(qū)域在上為半個圓，所以柱體的底面積為半圓的面積減去函數(shù)在上的積分，有了底面積，又知道高為6，即可得到柱體的體積.

解：由題意得，陰影區(qū)域在上為半個圓，
底面積圓，
所以該柱體的 體積為.
故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AB//CD，∠BAD＝60°，CD＝1，AD＝2，AB＝4，點G在線段AB上，AG＝3GB，AA1＝1

（1）證明：D1G/平面BB1C1C，

（2）求二面角A1－D1G－A的余弦值.

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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，A1A＝AB＝2，∠ABC＝，E，F分別是BC，A1C的中點．

（1）求異面直線EF，AD所成角的余弦值；

（2）點M在線段A1D上， ．若CM∥平面AEF，求實數(shù)λ的值．

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【題目】數(shù)列與滿足，，是數(shù)列的前項和（）.

（1）設(shè)數(shù)列是首項和公比都為的等比數(shù)列，且數(shù)列也是等比數(shù)列，求的值；

（2）設(shè)，若且對恒成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)，，（，），若存在整數(shù)，，且，使得成立，求的所有可能值.

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【題目】蔬菜批發(fā)市場銷售某種蔬菜，在一個銷售周期內(nèi)，每售出1噸該蔬菜獲利500元，未售出的蔬菜低價處理，每噸虧損100元.統(tǒng)計該蔬菜以往100個銷售周期的市場需求量，繪制下圖所示頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求的值，并求100個銷售周期的平均市場需求量（以各組的區(qū)間中點值代表該組的數(shù)值）；

（Ⅱ）若經(jīng)銷商在下個銷售周期購進(jìn)了190噸該蔬菜，設(shè)為該銷售周期的利潤（單位：元），為該銷售周期的市場需求量（單位：噸）.求與的函數(shù)解析式，并估計銷售的利潤不少于86000元的概率.

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【題目】高爾頓板是英國生物統(tǒng)計學(xué)家高爾頓設(shè)計用來研究隨機現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ�，前面擋有一塊玻璃，讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi).如圖所示的小木塊中，上面7層為高爾頓板，最下面一層為改造的高爾頓板，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過6次與小木塊碰撞，最后掉入編號為1，2…，7的球槽內(nèi).例如小球要掉入3號球槽，則在前5次碰撞中有2次向右3次向左滾到第6層的第3個空隙處，再以的概率向左滾下，或在前5次碰撞中有1次向右4次向左滾到第6層的第2個空隙處，再以的概率向右滾下.

(1)若進(jìn)行一次高爾頓板試驗，求小球落入第7層第6個空隙處的概率；

(2)小明同學(xué)在研究了高爾頓板后，利用該圖中的高爾頓板來到社團文化節(jié)上進(jìn)行盈利性“抽獎”活動，8元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入X號球槽得到的獎金為元，其中.

（i）求X的分布列：

（ii）高爾頓板游戲火爆進(jìn)行，很多同學(xué)參加了游戲，你覺得小明同學(xué)能盈利嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的右焦點為F，左頂點為A，離心率，且經(jīng)過圓O:的圓心.過點F作不與坐標(biāo)軸重合的直線和該橢圓交于MN兩點，且直線分別與直線交于PQ兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明:為直角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合表示具有下列性質(zhì)的函數(shù)的集合：①的定義域為；②對任意，都有

（1）若函數(shù)，證明是奇函數(shù)；并當(dāng)，，求，的值；

（2）設(shè)函數(shù)（a為常數(shù)）是奇函數(shù)，判斷是否屬于，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，若，討論函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】由郭帆執(zhí)導(dǎo)吳京主演的電影《流浪地球》于2019年2月5日起在中國內(nèi)地上映，影片引發(fā)了觀影熱潮，預(yù)計《流浪地球》票房收入47億人民幣，超過《紅海行動》成為中國影史票房亞軍，僅次于《戰(zhàn)狼2》.某電影院為了解該影院觀看《流浪地球》的觀眾的年齡構(gòu)成情況，隨機抽取了40名觀眾，將他們的年齡分成7段：，，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試求這40名觀眾年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

（2）（i）若從樣本中年齡在50歲以上的觀眾中任取3名贈送VIP貴賓觀影卡，求這3名觀眾至少有1人年齡不低于70歲的概率；

（ii）該電影院決定采用抽獎方式來提升觀影人數(shù)，將《流浪地球》電影票票價提高20元，并允許購買電影票的觀眾抽獎3次，中獎1次、2次、3次分別獎現(xiàn)金元、元，元.設(shè)觀眾每次中獎的概率均為，若要使抽獎方案對電影院有利，則最高可定為多少元？（結(jié)果精確到個位）

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