已知拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線與雙曲線－y2＝1(m>0)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是(　　)．

A. B. C．2 D．2

 

B

【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－2，設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D(－2,0)，由題意，得∠AFB＝90°，故|AB|＝2|DF|＝8，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2,4)．由點(diǎn)A在雙曲線－y2＝1上可得－42＝1，解得m＝， 故c2＝m＋1＝，故雙曲線的離心率e＝＝＝

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝(　　)．

A. B. C. D.

 

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已知三棱錐S ?ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此三棱錐的體積為________．

 

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在等差數(shù)列{an}中，a1＝142，d＝－2，從第一項(xiàng)起，每隔兩項(xiàng)取出一項(xiàng)，構(gòu)成新的數(shù)列{bn}，則此數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)n的值是(　　)．

A．23 B．24 C．25 D．26

 

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設(shè)圓C的圓心與雙曲線＝1(a>0)的右焦點(diǎn)重合，且該圓與此雙曲線的漸近線相切，若直線l：x－y＝0被圓C截得的弦長(zhǎng)等于2，則a的值為________．

 

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圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為(　　)．

A．內(nèi)切 B．相交

C．外切 D．相離

 

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如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有下列三個(gè)命題：①三棱錐AD1PC的體積不變；②直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③二面角P-AD1-C的大小不變．其中真命題的序號(hào)是________．

 

 

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設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則q＝________.

 

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如圖，△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E.

(1)證明：△ABE∽△ADC；

(2)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大小．

 

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