Question

函數(shù)y=arccos（x-x²）的值域為

[arccos

1

4

，π]

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，令t=x-x²，結合反余弦函數(shù)的定義域和二次函數(shù)的性質，算出t∈[-1，

1

4

]，再由反余弦函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)，即可得到函數(shù)y=arccos（x-x²）的值域．

解答：解：∵反余弦函數(shù)y=arccosx的定義域為[-1，1]
∴函數(shù)y=arccos（x-x²）滿足0≤x-x²≤π
∵t=x-x²=-（x-

1

2

）²+

1

4

≤

1

4

∴t∈[-1，

1

4

]，結合反余弦函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)，
可得：函數(shù)y=arccos（x-x²）的值域為[arccos

1

4

，π]
故答案為：[arccos

1

4

，π]

點評：本題給出反三角形式的函數(shù)，求函數(shù)的值域．著重考查了反余弦函數(shù)的定義域和單調性、二次函數(shù)的性質等知識，屬于中檔題．