Question

已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長為α，求其底邊上的高．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：結(jié)合題意，畫出圖形，當(dāng)腰上的高在兩腰之間時，可得該三角形為等邊三角形，可得腰上的高等于底邊的上的高，即可得底邊上的高為1；當(dāng)腰上的高在外側(cè)時，求得∠A 的值，可得∠B，可得底邊上的高．

解答： 解：：①如圖1，已知AB=AC=a，BD為腰AC上的高，可知∠ABD=30°，可得∠A=60°，
即得△ABC為正三角形，即可得出底邊BC上的高
等于腰上的高等于

3

2

a．
②如圖2，AB=AC=a，CD⊥BA交BA是延長線于點(diǎn)D，且∠CAD=30°，
則∠CAD=120°，可得AD=

1

2

a，CD=

3

2

a，∠ABC=30°，
∴BC邊上的高線等于AB•sin∠ABC=a•sin30°=

1

2

a．

點(diǎn)評：本題主要考查的是利用等腰三角形的性質(zhì)解直角三角形，屬于中檔題．