在△ABC中，若
tanA
tanB
=
a2
b2
，則△ABC為（　�。┤切危�
A、等腰三角形
B、直角三角形或等腰三角形
C、直角三角形
D、不確定
分析：先利用正弦定理把題設(shè)中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，把正切轉(zhuǎn)化為正弦和余弦然后化簡整理求得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷出A=B 或 A+B=90°答案可得．
解答：解：由正弦定理，得
sinA•cosB
cosAsinB
=
a2
b2
=
sin2A
sin2B
，整理得sin2A=sin2B
∴2A=2B 或 2A=180°-2B 
 即 A=B 或 A+B=90°
∴△ABC為等腰或直角三角形．
故選B
點評：本題主要考查了三角形的形狀的判斷．與三角形形狀相關(guān)的綜合題往往所給條件中富含三角形的邊角關(guān)系，本題是把“邊角關(guān)系”轉(zhuǎn)化成了三角形三內(nèi)角之間的關(guān)系，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，則tanAtanBtanC=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA=-
1
2
，則cosA=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA=-2，則cosA=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①?x∈R，ex≥ex；②?x0∈（1，2），使得(
x
2
0
-3x0+2)ex0+3x0-4=0成立；③若ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，取得的點到O距離大小1的概率為1-
π
2
；④在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形，其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA=2tanB=3tanC，則cosA的值為
 
．

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