2．設(shè)z=kx+y，其中實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$若z的最大值為12，則實數(shù)k=（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，分類可得最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)列式求得k值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖：

由圖知：B（0，2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4=0}\\{x-2y+4=0}\end{array}\right.$，解得A（4，4）．
化目標(biāo)函數(shù)z=kx+y為y=-kx+z，
當(dāng)k＜0時，直線y=-kx+z過A或B時直線在y軸上的截距最大，z有最大值為4k+4=12或2（舍）．
由4k+4=12，得k=2（舍）；
當(dāng)k＞0時，直線y=-kx+z過A時直線在y軸上的截距最大，z有最大值為4k+4=12，解得k=2．
綜上，k=2．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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（2）$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow$=$\overrightarrow$⊙$\overrightarrow{a}$；
（3）對任意；
（4）（$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow$）2+（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）2=|$\overrightarrow{a}$|2|$\overrightarrow$|2（其中$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$表示與$\overrightarrow$的數(shù)量積，|$\overrightarrow{a}$|表示向量的模）．
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