Question

若鈍角三角形ABC的三邊a，b，c成等比數列，且最大邊長與最小邊長的比為m，則m的取值范圍是（　　）

• A．m＞2
• B．m＞

  1+ 5

  2

• C．m≥

  1+ 5

  2

• D．0＜m≤

  1+ 5

  2

Answer 1

分析：由題意可得b²=ac，設a為最小邊，c為最大邊，則m=

c

a

＞1．再由cosC=

a2+ac-c2

2ab

＜0，可得 a²+ac-c²＜0，即 1+

c

a

-(

c

a

)2＜0．由此解得m=

c

a

的范圍．

解答：解：由鈍角三角形ABC的三邊a，b，c成等比數列，可得b²=ac，設a為最小邊，c為最大邊，則m=

c

a

＞1．
再由cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

a2+ac-c2

2ab

＜0，可得 a²+ac-c²＜0，∴1+

c

a

-(

c

a

)2＜0．
解得

c

a

＞

1+ 5

2

，或c＜

1- 5

2

 （舍去），故有m=

c

a

＞

1+ 5

2

，
故選B．

點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，余弦定理的應用，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．