橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）
（1）若F1到橢圓C的短軸一端點(diǎn)的距離是2
2
，求橢圓的離心率；
（2）若橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P（
5
2
，-
3
2
）求橢圓C方程．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由已知條件得
b2+c2=(2
2
)2
c=2
a2=b2+a2
，由此能求出橢圓的離心率．
（2）由已知條件得
c=2
25
4a2
+
9
4b2
=1
a2=b2+c2
，由此能求出橢圓方程．
解答： 解：（1）∵橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），
F1到橢圓C的短軸一端點(diǎn)的距離是2
2
，
∴
b2+c2=(2
2
)2
c=2
a2=b2+a2
，解得a=2
2
，b=2，c=2，
∴橢圓的離心率e=
c
a
=
2
2
2
=
2
2
．
（2）∵橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），
橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P（
5
2
，-
3
2
），
∴
c=2
25
4a2
+
9
4b2
=1
a2=b2+c2
，解得a2=10，b2=6，
∴橢圓方程為
x2
10
+
y2
6
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率的求法，考查橢圓方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．
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x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（
3
，
1
2
），點(diǎn)P在橢圓C上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點(diǎn)，∠F1PF2的最大值為120°．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（x0，y0）（x0≠0）作圓x2+y2=1的兩條切線，分別切于A，B兩點(diǎn)，直線AB與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值．

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．

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