【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形， 平面， ， ， 為與的交點， 為棱上一點.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，三棱錐的體積為，求的值.

【答案】(1)見解析;(2)6.

【解析】試題分析：（1）由已知條件得出平面平面EAC，由面面垂直的判定定理得出平面平面；（2）由線面平行的性質(zhì)得出E是PB的中點，取的中點，連接，證明出平面，再由等體積法求出的值。

試題解析：

（1）因為平面， 平面，所以.

又四邊形為菱形，所以，

又，

所以平面.

而平面，

所以平面平面.

（2）因為平面，平面平面.

所以.又為與的交點，

所以是的中點，所以是的中點.

因為四邊形是菱形，且，

所以取的中點，連接，

可知，又因為平面，

所以.

又，

所以平面.

由于，所以.

因此到平面的距離，

所以.

解得，故的值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有以下四種變換方式：

向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍縱坐標不變；

向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍縱坐標不變；

把各點的橫坐標縮短到原來的倍縱坐標不變，再向左平移個單位長度；

把各點的橫坐標縮短到原來的倍縱坐標不變，再向左平移個單位長度；

其中能將函數(shù)的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象的是　　

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

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【題目】已知橢圓的右焦點為,坐標原點為.橢圓的動弦過右焦點且不垂直于坐標軸， 的中點為,過且垂直于線段的直線交射線于點

(I)證明:點在直線上;

(Ⅱ)當四邊形是平行四邊形時,求的面積.

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【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度x/℃

21

23

25

27

29

32

35

產(chǎn)卵個數(shù)y/個

7

11

21

24

66

115

325

（I）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）紅鈴蟲是棉區(qū)危害較重的害蟲，可從農(nóng)業(yè)、物理和化學(xué)三個方面進行防治，其中農(nóng)業(yè)方面防治有3種方法，物理方面防治有1種方法，化學(xué)方面防治3種方法，現(xiàn)從7種方法中選3種方法進行綜合防治（即3種方法不能全部來自同一方面，至少來自兩個方面），X表示在綜合防治中農(nóng)業(yè)方面的防治方法的種數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．

附：可能用到的公式及數(shù)據(jù)表中（表中 ， = ， = ， = ）

27.430

3.612

81.290

147.700

2763.764

705.592

40.180

對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了七位醫(yī)護人員的關(guān)愛患者考核分數(shù)（患者考核： 分制），用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)（試卷考試： 分制），用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表：

特征量

1

2

3

4

5

6

7

98

88

96

91

90

92

96

9.9

8.6

9.5

9.0

9.1

9.2

9.8

（1）求關(guān)于的線性回歸方程（計算結(jié)果精確到）；

（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分數(shù)的變化對關(guān)愛患者考核分數(shù)的影響，并估計某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為分時，他的關(guān)愛患者考核分數(shù)（精確到）；

（3）現(xiàn)要從醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)分以下的醫(yī)護人員中選派人參加組建的“九寨溝災(zāi)后醫(yī)護小分隊”培訓(xùn)，求這兩人中至少有一人考核分數(shù)在分以下的概率.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，．設(shè)，分別為，中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）試問在線段上是否存在點，使得過三點，，的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為：．

（1）直線過點，且與圓交于兩點，若，求直線的方程；

（2）圓上有一動點，，若向量，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．

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【題目】（1）若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域為[a－1，2a]，則a＝________，b＝________；

（2）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x是奇函數(shù)，則實數(shù)a＝________．

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【題目】現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（　�。�

A. 144種 B. 72種 C. 64種 D. 84種

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