如圖，點(diǎn)P(0，−1)是橢圓C1：(a>b>0)的一個頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑．l1，l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D．

（Ⅰ）求橢圓C1的方程；

（Ⅱ）求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．

 

 【命題意圖】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力

  【答案解析】

  （Ⅰ）由題意得

   所以橢圓C的方程為

．

  （Ⅱ）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．由題意知直線l1的斜率存在，不妨設(shè)其為k，則直線l1的方程為

y=kx−1．

   又圓C2：x2+y2=4，故點(diǎn)O到直線l1的距離

d=，

   所以

|AB|=2=2．

   又l1^l2，故直線l2的方程為

x+ky+k=0．

   由

　 消去y，整理得

(4+k2)x2+8kx=0

   故

x0=−．

   所以

|PD|=．

   設(shè)△ABD的面積為S，則

S=|AB|×|PD|=，

所以

S=£=，

當(dāng)且僅當(dāng)k=±時取等號

所以所求直線l1的方程為

y=±x−1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P是單位圓上的一個頂點(diǎn)，它從初始位置P0開始沿單位圓按逆時針方向運(yùn)動角α（0＜α＜
π
2
）到達(dá)點(diǎn)P1，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運(yùn)動
π
3
到達(dá)點(diǎn)P2，若點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)為-
4
5
，則cosα的值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江）如圖，點(diǎn)P（0，-1）是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑．l1，l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P是函數(shù)y=2sin（ωx+?）（其中x∈R，0≤?≤
π
2
)的圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，若
PM
•
PN
=0，則函數(shù)y=2sin（ωx+?）的最小正周期是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試浙江卷理數(shù) 題型：044

如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C1： (a＞b＞0)的一個頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D．

(Ⅰ)求橢圓C1的方程；

(Ⅱ)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案