Question

已知直線L的參數(shù)方程：

x=t y=1+2t

（t為參數(shù)）和圓C的極坐標方程：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

）（θ為參數(shù)）．
（1）求圓C的直角坐標方程．
（2）判斷直線L和圓C的位置關系．

Answer 1

考點：直線的參數(shù)方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：計算題,直線與圓,坐標系和參數(shù)方程

分析：（1）運用代入法，即可得到直線的普通方程，運用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，即可化極坐標方程為直角坐標方程；
（2）求出圓心到直線的距離你，再由d，r的大小，即可判斷直線和圓的位置關系．

解答： 解：（1）消去參數(shù)t，得直線l的方程為y=2x+1；
ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），即ρ=2（sin θ+cos θ），
兩邊同乘以ρ得ρ²=2（ρsin θ+ρcos θ），
消去參數(shù)θ，得⊙C的直角坐標方程為：
（x-1）²+（y-1）²=2；
（2）由于圓心C（1，1）到直線l的距離，
d=

|2-1+1|

22+12

=

2 5

5

＜r=

2

，
所以直線l和⊙C相交．

點評：本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程或直角坐標方程的互化，考查直線和圓的位置關系，屬于基礎題．