在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=3an+n•3n+1,則an=
 
考點:數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由已知得
an+1
3n+1
-
an
3n
=n,
a1
3
=
1
3
,由此利用累加法能求出an的值.
解答: 解:∵在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=3an+n•3n+1,
an+1
3n+1
-
an
3n
=n,
a1
3
=
1
3
,
an
3n
=
a1
3
+
a2 
32
-
a1
3
+
a3
33
-
a2
32
+…+
an
3n
-
an-1
3n-1

=
1
3
+1+2+…+(n-1)

=
1
3
+
(n-1)n
2

∴an=3n-1+
(n-1)n
2
3n

故答案為:3n-1+
(n-1)n
2
3n
點評:本題考查數(shù)列的通項公式的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意累加法的合理運用.
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已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=-f(x),當(dāng)3≤x≤6時,f(x)為增函數(shù),如果正數(shù)x1、x2滿足x1+x2<6,且x1x2+9<3(x1+x2),那么f(x1)-f(x2)的值的符號是( 。
A、正B、負(fù)C、0D、不確定

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函數(shù)f(x)=log
1
3
(-3x+2)的單調(diào)遞增區(qū)間為( 。
A、(-∞,1)
B、(2,+∞)
C、(-∞,
2
3
D、(
2
3
,+∞)

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已知函數(shù)f(x)=cosx-cos(x+
π
2
),x∈R.
(1)若f(a)=
3
4
,求sin2a的值;
(2)求f(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個無窮等比數(shù)列,公比為q,|q|<1,前兩項之和為
1
2
,且所有奇數(shù)項和比所有偶數(shù)項和大2,求公比q和首項a.

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已知直線l的斜率為k,傾斜角為α,且60°<α<135°,求斜率k的范圍.

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