Question

函數(shù)f（x）=log

1

3

（-3x+2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A、（-∞，1）
• B、（2，+∞）
• C、（-∞，

  2

  3

  ）
• D、（

  2

  3

  ，+∞）

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先確定函數(shù)的定義域，進而根據(jù)一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷內(nèi)，外函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，得到答案．

解答： 解：∵函數(shù)的定義域為-3x+2＞0，
∴x＜

2

3

．
令u=-3x+2，
∵f（u）=log

1

3

u是減函數(shù)，
要求f（x）的單調(diào)增區(qū)間，
只需求u=-3x+2的遞減區(qū)間，
即（-∞，

2

3

）．
故選：C

點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答本題的關(guān)鍵，解答時易忽略函數(shù)的定義域