Question

已知f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=x²+x-1，求x∈（-∞，0）時，f（x）解析式．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先根據(jù)f（x）為R上的偶函數(shù)，得到f（-x）=f（x）然后利用當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=x²+x-1
進一步求得：當(dāng)x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞），所以f（-x）=x²-x-1所以：f（x）=x²-x-1（x＜0）

解答： 解：已知f（x）為R上的偶函數(shù)
f（-x）=f（x）
當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=x²+x-1
則：當(dāng)x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞）
f（-x）=x²-x-1
所以：f（x）=x²-x-1（x＜0）
故答案為：f（x）=x²-x-1（x＜0）

點評：本題考查的知識點：函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用