Question

7．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．若向量$\overrightarrow m$滿足|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，則$|{\overrightarrow m}$|的最大值是（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$-1
• B． 2$\sqrt{3}$+1
• C． 4
• D． $\sqrt{6}+\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 由題意結(jié)合數(shù)量積的幾何意義畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求得$|{\overrightarrow m}$|的最大值．

解答 解：如圖，

不妨設(shè)$\overrightarrow{a}=（2，0），\overrightarrow=（1，\sqrt{3}）$，則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=$（3，\sqrt{3}）$，
∴滿足|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1的$|{\overrightarrow m}$|的最大值是P（3，$\sqrt{3}$）到原點(diǎn)O的距離加1，
則$|{\overrightarrow m}$|的最大值是$\sqrt{{3}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}+1=2\sqrt{3}+1$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．