Question

19．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=rcosα\\ y=rsinα\end{array}\right.$（r＞0，α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為$（2\;，\;\frac{2π}{3}）$、（2，π），若直線AB和曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 化圓的參數(shù)方程為普通方程，化直線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由圓心到直線的距離等于圓的半徑得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}x=rcosα\\ y=rsinα\end{array}\right.$，得x²+y²=r²．
由A$（2\;，\;\frac{2π}{3}）$、B（2，π），得A（-1，$\sqrt{3}$），B（-2，0）．
∴直線AB的方程為$\frac{y}{\sqrt{3}}=\frac{x+2}{-1+2}$，整理得：$y=\sqrt{3}x+2\sqrt{3}$．
∵直線AB和曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴$\frac{|2\sqrt{3}|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（-1）^{2}}}=\sqrt{3}=r$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查參數(shù)方程化普通方程，考查極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．