若在曲線f（x，y）=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”．下列方程：
①y=ex-l；
②y=x2-|x|；
③|x|+l=
4-y2

④y=|x|+
2
|x|

對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有（　�。�
A、①②B、②③C、②④D、③④
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：新定義
分析：通過(guò)畫出函數(shù)圖象，觀察其圖象是否滿足在其上圖象上是否存在兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，即看是否存在一條直線和曲線在兩點(diǎn)處相切，從而確定是否存在自公切線，從而得到結(jié)論．
解答：解：觀察圖象，只有②④存在一條直線和曲線在兩點(diǎn)處相切，即滿足在其上圖象上存在兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合．故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處切線方程，以及新定義自公切線，題目比較新穎，解題的關(guān)鍵是理解新的定義，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將拋物線x+4=a（y-3）2（a≠0）按
n
=（4，-3）平移后所得的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A、（
1
4a
，0）
B、（-
1
4a
，0）
C、（
1
a
，0）
D、（-
1
a
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線y=ex-2x上的點(diǎn)（1，b）到曲線在x=0處的切線的距離為（　�。�
A、
2
(e-2)
2
B、
2
(2-e)
2
C、
2
e
2
D、e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線f（x）=xlnx在點(diǎn)（e，f（e））（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為（　　）
A、y=ex-2
B、y=2x+e
C、y=ex+2
D、y=2x-e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=x3-2x2在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為（　　）
A、y=x-2
B、y=-3x+2
C、y=2x-3
D、y=-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x＞4，則函數(shù)y=-x+
1
4+x
（　　）
A、無(wú)最大值，也無(wú)最小值
B、有最小值6
C、有最大值-2
D、有最小值2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=2-
3
，且對(duì)任意的x都有f（x+2）=
1
-f(x)
，則f（2014）=（　　）
A、-2-
3
B、-2+
3
C、2-
3
D、2+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（　�。�
A、6
2
B、6
C、4
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆寧夏高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)向量，不共線，且，，則的形狀是

A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形

 

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