17．已知函數(shù)f（x）=2-x2，g（x）=x．若f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，那么，f（x）*g（x）的最大值是（　�。ㄗⅲ簃in表示最小值）
A．2B．1C．0D．$-\frac{1}{2}$

分析 在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，橫坐標(biāo)一樣時(shí)取函數(shù)值較小的那一個(gè)，由圖象可以看出，最大值是1．

解答 解：由題意作出符合條件的函數(shù)圖象，如圖：

故有f（x）*g（x）=$\left\{\begin{array}{l}2-{x}^{2}，x≤-2，或x≥1\\ x，-2＜x＜1\end{array}\right.$
由圖象知，其最大值為1．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，本題考查新定義，需要根據(jù)題目中所給的新定義作出相應(yīng)的圖象由圖象直觀觀察出函數(shù)的最值，對(duì)于一些分段類(lèi)的函數(shù)，其最值往往借助圖象來(lái)解決．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-1在x=-3時(shí)取得極值，則a=（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．對(duì)于正整數(shù)a，b，存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，4，5，…，23}，若M⊆A，且存在a，b∈M，b＜a，b|a，則稱M為集合A的“和諧集”．
（1）存在q∈A，使得2011=91q+r （0≤r＜91），試求q，r的值；
（2）已知集合B={5，7，8，9，11，12，t}滿足B⊆A，但B不為“和諧集”，試寫(xiě)出所有滿足條件的t值；
（3）已知集合C為集合A的有12個(gè)元素的子集，又m∈A，當(dāng)m∈C時(shí)，無(wú)論C中其它元素取何值，C都為集合A的“和諧集”，試求滿足條件的m的最大值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}m{x^3}-（2+\frac{m}{2}）{x^2}+4x+1，\;g（x）=x+m$．
（1）當(dāng)m≥4時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）是否存在m＜0，使得對(duì)任意的x1，x2∈[2，3]，都有f（x1）-g（x2）≤1恒成立，求出m的取值范圍；
（3）若函數(shù)h（x）=xg（x）+n在區(qū)間（0，1）上與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求n（1+m+n）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．極坐標(biāo)系中，圓心在$（1，\frac{π}{4}）$，半徑為1的圓的方程為（　�。�
A．$ρ=2sin（θ-\frac{π}{4}）$B．$ρ=2cos（θ-\frac{π}{4}）$C．$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=2$D．$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=2$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=BD=DC=1，AD=BC=$\sqrt{2}$，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成三棱錐A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，在下列結(jié)論中：
①直線CD⊥平面A′BD；
②平面A′BC⊥平面BCD；
③點(diǎn)B到平面A'CD的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$；
④棱A′C上存在一點(diǎn)到頂點(diǎn)A'、B、C、D的距離相等．
所有正確結(jié)論的編號(hào)是①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AD⊥BC于D．將△ADC沿AD翻折至△ADC′，下列說(shuō)法中正確的是①③④（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）
①AD⊥BC′；    
②BC′可能與平面△ADC′垂直；
③D-ABC′可能是正三棱錐；
④三棱錐D-ABC′體積的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知$f（x）=2{cos^2}x+\sqrt{3}sin2x$，
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸所在直線的方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，長(zhǎng)寬高分別為a、b、c的長(zhǎng)方體的六條面對(duì)角線組成等腰四面體ABCD．
（1）求證等腰四面體ABCD的每個(gè)面都是銳角三角形；
（2）求等腰四面體的體積及其外接球的表面積．

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