橢圓C： 左右焦，若橢圓C上恰有4個不同的點P，使得為等腰三角形，則C的離心率的取值范圍是 _______

 

（，）∪（，1）

【解析】

試題分析：分兩種情況：第一種情況，當點P與短軸的頂點重合時，△F1F2P構成以F1F2為底邊的等腰三角形，此種情況有2個滿足條件的等腰△F1F2P；第二種情況，當△F1F2P構成以F1F2為一腰的等腰三角形時，以F2P作為等腰三角形的底邊為例，∵F1F2=F1P，∴點P在以F1為圓心，半徑為焦距2c的圓上，因此，當以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點時，存在2個滿足條件的等腰△F1F2P，此時a-c＜2c，解得a＜3c，所以離心率e，當e=時，△F1F2P是等邊三角形，與①中的三角形重復，故e≠，同理，當F1P為等腰三角形的底邊時，在e且e≠時也存在2個滿足條件的等腰△F1F2P這樣，又因為橢圓C上恰有4個不同的點P，使得為等腰三角形，故第一種情況不成立，綜上所述，離心率的取值范圍是：e∈（，）∪（，1）．

考點：直線與橢圓的位置關系．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知復數(shù)，則= ；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇無錫洛社高級中學高二下學期期中考試文科數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題

命題“”的否定為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆新疆兵團農(nóng)二師華山中學高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題錯誤的

（A）命題“若lnx＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則lnx≠0”

（B）“x>2”是“<”的充分不必要條件

（C）命題p：∈R，使得sinx>1，則p：∈R，均有sinx≤1

（D）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆新疆兵團農(nóng)二師華山中學高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)2｜x－3｜＋｜x－4｜．

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆新疆兵團農(nóng)二師華山中學高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，，若且，則的最大值為( )

A． B． C、2 D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆新疆兵團農(nóng)二師華山中學高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是 ( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣西桂林十八中高二下學期開學考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為( )

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣西桂林中學高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知f(x)＝x3＋x，若a，b，，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　)

A．一定大于0 B．一定等于0

C．一定小于0 D．正負都有可能

 

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