橢圓C： 左右焦，若橢圓C上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則C的離心率的取值范圍是 _______

 

（，）∪（，1）

【解析】

試題分析：分兩種情況：第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí)，△F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形，此種情況有2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P；第二種情況，當(dāng)△F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時(shí)，以F2P作為等腰三角形的底邊為例，∵F1F2=F1P，∴點(diǎn)P在以F1為圓心，半徑為焦距2c的圓上，因此，當(dāng)以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點(diǎn)時(shí)，存在2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P，此時(shí)a-c＜2c，解得a＜3c，所以離心率e，當(dāng)e=時(shí)，△F1F2P是等邊三角形，與①中的三角形重復(fù)，故e≠，同理，當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時(shí)，在e且e≠時(shí)也存在2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P這樣，又因?yàn)闄E圓C上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)P，使得為等腰三角形，故第一種情況不成立，綜上所述，離心率的取值范圍是：e∈（，）∪（，1）．

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知復(fù)數(shù)，則= ；

 

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命題“”的否定為 ．

 

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下列命題錯(cuò)誤的

（A）命題“若lnx＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則lnx≠0”

（B）“x>2”是“<”的充分不必要條件

（C）命題p：∈R，使得sinx>1，則p：∈R，均有sinx≤1

（D）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆新疆兵團(tuán)農(nóng)二師華山中學(xué)高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)2｜x－3｜＋｜x－4｜．

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆新疆兵團(tuán)農(nóng)二師華山中學(xué)高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，，若且，則的最大值為( )

A． B． C、2 D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆新疆兵團(tuán)農(nóng)二師華山中學(xué)高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是 ( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣西桂林十八中高二下學(xué)期開學(xué)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為( )

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣西桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知f(x)＝x3＋x，若a，b，，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　)

A．一定大于0 B．一定等于0

C．一定小于0 D．正負(fù)都有可能

 

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