【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-mx(mR)。(1)若m>0,討論f(x)的單調(diào)性;(2)令g(x)=f(x-1)+(2m+1)x+n,若g(x)有兩個零點(diǎn),,求證: <
【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)見解析
【解析】試題分析:
(1)求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性即可.(2)由兩式相減后整理可得.故要證不等式成立,只需證.不妨設(shè), ,則只需證,然后再構(gòu)造函數(shù),證明即可.
試題解析:
(1)∵,
∴,
∵,
∴.
當(dāng)時, 單調(diào)遞增;
當(dāng)時, 單調(diào)遞減.
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.
(2)由題意得,
∵函數(shù)g(x)有兩個零點(diǎn),
∴
兩式相減得
∴,
要證,即證,
不妨設(shè), ,
則只需證.
令,
則
令,
則,所以在上單調(diào)遞減,
∴,
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,
∴,
即在上恒成立,故原不等式成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)已知集合A={x|-2<x<0},B={x|y=}
(1)求(RA)∩B;
(2)若集合C={x|a<x<2a+1}且CA,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;
(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了全面貫徹黨的教育方針,堅(jiān)持以人文本、德育為先,全面推進(jìn)素質(zhì)教育,讓學(xué)生接觸自然,了解社會,拓寬視野,豐富知識,提高社會實(shí)踐能力和綜合素質(zhì),減輕學(xué)生過重負(fù)擔(dān),培養(yǎng)學(xué)生興趣愛好,豐富學(xué)生的課余生活,使廣大學(xué)生在社會實(shí)踐中,提高創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,樹立學(xué)生社會責(zé)任感,因此學(xué)校鼓勵學(xué)生利用課余時間參加社會活動實(shí)踐。寒假歸來,某校高三(2)班班主任收集了所有學(xué)生參加社會活動信息,整理出如圖所示的圖。
(1)求高三(2)班同學(xué)人均參加社會活動的次數(shù);
(2)求班上的小明同學(xué)僅參加1次社會活動的概率;
(3)用分層抽樣的方法從班上參加活動2次及以上
的同學(xué)中抽取一個容量為5的樣本,從這5人中任選3人,其中僅有兩人參加2次活動的概率。.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1) 求實(shí)數(shù)的值;
(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(3) 若方程在內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱中,三個側(cè)面均為矩形,底面為等腰直角三角形, ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上運(yùn)動.
(1)求證 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到某一位置時,恰好使二面角的平面角的余弦值為,求點(diǎn)到平面的距離;
(3)在(2)的條件下,試確定線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,確定其位置;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,BC=BB1,∠BAC=∠BCA=∠ABC,點(diǎn)E是A1B與AB1的交點(diǎn),點(diǎn)D在線段AC上,B1C∥平面A1BD.
(1)求證:BD⊥A1C;
(2)求證:AB1⊥平面A1BC。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且的前項(xiàng)和是.
(1)若是遞增數(shù)列,求的取值范圍;
(2)若,且對任意,都有,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1) 求函數(shù)的解析式;
(2) 如何由函數(shù)的通過適當(dāng)圖象的變換得到函數(shù)的圖象, 寫出變換過程;
(3) 若,求的值.
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