【題目】已知圓過點,且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)平面上有兩點,點是圓上的動點,求的最小值;
(3)若是軸上的動點,分別切圓于兩點,試問:直線是否恒過定點?若是,求出定點坐標(biāo),若不是,說明理由.
【答案】(1);(2)26;(3)直線恒過定點.證明見解析
【解析】
(1)設(shè)圓心,根據(jù)則,求得和圓的半徑,即可得到圓的方程;
(2)設(shè),化簡得,根據(jù)圓的性質(zhì),即可求解;
(3)設(shè),圓方程,根據(jù)兩圓相交弦的性質(zhì),求得相交弦的方程,進而可判定直線恒過定點.
(1)由題意知,圓心在直線上,設(shè)圓心為,
又因為圓過點,
則,即,解得,
所以圓心為,半徑,
所以圓方程為.
(2)設(shè),則,
又由,
所以,
即的最小值為.
(3)設(shè),則以為直徑的圓圓心為,半徑為,
則圓方程為,
整理得,
直線為圓與圓的相交弦,
兩式相減,可得得直線方程,
即,
令,解得,即直線恒過定點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下:
試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù);
(2)為快速了解學(xué)生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80),[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進行分析,再從中任選3人進行交流,求交流的學(xué)生中,成績位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】若均為非負(fù)整數(shù),在做的加法時各位均不進位(例如,),則稱為“簡單的”有序?qū),?/span>稱為有序數(shù)對的值,那么值為2964的“簡單的”有序?qū)Φ膫數(shù)是( )
A. 525 B. 1050 C. 432 D. 864
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線C:x2=4y,點P是C的準(zhǔn)線l上的動點,過點P作C的兩條切線,切點分別為A,B,則△AOB面積的最小值為( )
A.
B.2
C.2
D.4
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【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取5所學(xué)校,對學(xué)生進行視力檢查.
(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目;
(2)若從抽取的5所學(xué)校中抽取2所學(xué)校作進一步數(shù)據(jù)
①列出所有可能抽取的結(jié)果;
②求抽取的2所學(xué)校至少有一所中學(xué)的概率.
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【題目】在中,給出如下命題:
①是所在平面內(nèi)一定點,且滿足,則是的垂心;
②是所在平面內(nèi)一定點,動點滿足,,則動點一定過的重心;
③是內(nèi)一定點,且,則;
④若且,則為等邊三角形,
其中正確的命題為_____(將所有正確命題的序號都填上)
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【題目】在極坐標(biāo)系中,點 P的極坐標(biāo)是 ,曲線 C的極坐標(biāo)方程為 .以極點為坐標(biāo)原點,極軸為 x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,斜率為﹣1的直線 l經(jīng)過點P.
(1)寫出直線 l的參數(shù)方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線 l和曲線C相交于兩點A,B,求 的值.
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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,且直線是其圖象的一條對稱軸.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在中,角、、所對的邊分別為、、,且,,若角滿足,求的取值范圍;
(3)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將所得的圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記作,已知常數(shù),,且函數(shù)在內(nèi)恰有個零點,求常數(shù)與的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于命題:存在一個常數(shù),使得不等式對任意正數(shù),恒成立.
(1)試給出這個常數(shù)的值;
(2)在(1)所得結(jié)論的條件下證明命題;
(3)對于上述命題,某同學(xué)正確地猜想了命題:“存在一個常數(shù),使得不等式對任意正數(shù),,恒成立.”觀察命題與命題的規(guī)律,請猜想與正數(shù),,,相關(guān)的命題.
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