方程
x2
25-k
+
y2
16+k
=1，則k∈
（-∞，-16）∪（25，+∞）
（-∞，-16）∪（25，+∞）
時(shí)，方程表示雙曲線．
分析：方程表示雙曲線，必有（25-k）（16+k）＜0，求出k的值即可．
解答：解：因?yàn)榉匠?span id="5ikcuv0" class="MathJye">
x2
25-k
+
y2
16+k
=1，方程表示雙曲線．所以（25-k）（16+k）＜0，
解得k＜-16或k＞25．
所以k的范圍是：（-∞，-16）∪（25，+∞）．
故答案為：（-∞，-16）∪（25，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的基本知識(shí)，雙曲線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程
x2
25-k
+
y2
16+k
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程為
x2
25-k
+
y2
k-9
=1，則k的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線y2=-2
3
x的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線．
（1）求雙曲線M的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+3與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)．求k值，使
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線C以橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且雙曲線C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以P（0，3）為圓心的同一圓上，求實(shí)數(shù)m的取信范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

方程
x2
25-k
+
y2
16+k
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（　�。�
A．-16＜k＜25B．-16＜k＜
9
2
C．
9
2
＜k＜25		D．k＞
9
2

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