Question

12．已知實數(shù)1，m，4構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出m，然后利用橢圓以及雙曲線的性質(zhì)求出離心率即可．

解答 解：實數(shù)1，m，4構(gòu)成一個等比數(shù)列，可得m=±2，
m=2時，圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1，它的離心率為：e=$\frac{\sqrt{2-1}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
m=-2時，圓錐曲線y²-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1，它的離心率為：e=$\frac{\sqrt{1+2}}{1}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\sqrt{3}$．

點評 本題考查圓錐曲線的離心率的求法，等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，考查計算能力．