Question

3．某地政府?dāng)M在該地一水庫上建造一座水電站，用泄流水量發(fā)電．圖是根據(jù)該水庫歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X（單位：萬立方米）的頻率分布直方圖（不完整），已知X∈[0，120），歷年中日泄流量在區(qū)間[30，60）的年平均天數(shù)為156，一年按364天計(jì)．
（Ⅰ）請把頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）已知一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)，需30萬立方米以上的日泄流量才能運(yùn)行，運(yùn)行一天可獲利潤為4000元，若不運(yùn)行，則每天虧損500元；一臺(tái)中型發(fā)電機(jī)，需60萬立方米以上的日泄流量才能運(yùn)行，運(yùn)行一天可獲利10000元，若不運(yùn)行，則每天虧損800元；根據(jù)歷年日泄流量的水文資料，水電站決定安裝一臺(tái)發(fā)電機(jī)，為使一年的日均利潤值最大，應(yīng)安裝哪種發(fā)電機(jī)？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率，組距的關(guān)系求出a的，再畫圖即可，
（Ⅱ）根據(jù)不同泄流量，分別安裝運(yùn)行一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)或一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)的利潤，比較即可．

解答 解：（Ⅰ）在區(qū)間[30，60）的頻率為$\frac{156}{364}=\frac{3}{7}$，$\frac{頻率}{組距}=\frac{3}{7×30}=\frac{1}{70}$，
設(shè)在區(qū)間[0，30）上，$\frac{頻率}{組距}=a$，
則$（a+\frac{1}{70}+\frac{1}{105}+\frac{1}{210}）×30=1$，
解得$a=\frac{1}{210}$，
補(bǔ)充頻率分布直方圖如右；
（Ⅱ）當(dāng)日泄流量X≥30（萬立方米）時(shí)，小型發(fā)電機(jī)可以運(yùn)行，則一年中一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)可運(yùn)
行的天數(shù)為：$364-\frac{1}{210}×30×364=312$（天）；
當(dāng)日泄流量X≥60（萬立方米）時(shí)，中型發(fā)電機(jī)可以運(yùn)行，則一年中一臺(tái)中型發(fā)電機(jī)可運(yùn)行的天數(shù)為：$（\frac{1}{105}+\frac{1}{210}）×30×364=156$（天）；
①若運(yùn)行一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)，則一年的日均利潤值為：$\frac{1}{364}×（312×4000-52×500）=3357\frac{1}{7}$（或$\frac{23500}{7}$）（元）
②若運(yùn)行一臺(tái)中型發(fā)電機(jī)，則一年的日均利潤值為：$\frac{1}{364}×（156×10000-208×800）=3828\frac{4}{7}$（或$\frac{26800}{7}$）（元）
因?yàn)?3828\frac{4}{7}＞3357\frac{1}{7}$，故為使水電站一年的日均利潤值最大，應(yīng)安裝中型發(fā)電機(jī)．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖和方案設(shè)計(jì)問題，屬于基礎(chǔ)題．