已知定義在R上的函數(shù)f（x）對于任意x．∈R，都有f（x+4）=-
1
f(x)
，設(shè)an=f（n）（n∈N），則
f(200)+f(201)+f(202)+f(203)
f(8)+f(9)+f(10)+f(11)
=
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件確定函數(shù)是8的周期，利用函數(shù)的周期性將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．
解答： 解：由f（x+4）=-
1
f(x)
得f（x+8）=-
1
f(x+4)
=f（x），
即函數(shù)f（x）的周期是8，
則
f(200)+f(201)+f(202)+f(203)
f(8)+f(9)+f(10)+f(11)
=
f(8)+f(9)+f(10)+f(11)
f(8)+f(9)+f(10)+f(11)
=1，
故答案為：1
點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件確定函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-
1
x
，且f（-2）=-
3
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；
（3）求函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}中，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項，
（1）求an
（2）設(shè)bn=log
1
2
an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，
m
=（2cosωx+2
3
sinωx，1），
n
=（cosωx，-2），若函數(shù)f（x）=
m
•
n
的圖象的一個對稱中心為（
π
12
，-1），其中|ω|≤1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)的邊長，若f（
A
2
）=-2，且a=2，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx-
1
2
)，函數(shù)f(x)=
a
•(
a
-
b
)，下列四個命題：
①f（x）是周期函數(shù)，其最小正周期為2π；
②當(dāng)x=
π
8
時，f（x）有最小值2-
2
2
；
③[-
7π
8
，-
3π
8
]是函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間；
④點(-
π
8
，2)是函數(shù)f（x）的一個對稱中心．
正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
-
b
|=
6
，
a
•
b
=1，則|
a
+
b
|=（　　）
A、
6
B、2
2
C、
10
D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y2=x+1，P為曲線上任意一點，求點P關(guān)于直線y=x+1對稱點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z均為實數(shù)，
（1）x+y+z=1，求證：
3x+1
+
3y+2
+
3z+3
≤3
3
；
（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（log33+log39）（log32+log38）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案