如圖：三棱錐中，底面，若底面是邊長為2的正三角形，且與底面所成的角為．若是的中點，求：

（1）三棱錐的體積；

（2）異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

（1）2;（2） .

【解析】

試題分析：（1）欲求三棱錐P-ABC的體積，只需求出底面積和高即可，因為底面ABC是邊長為2的正三角形，所以底面積可用來計算，其中a是正三角形的邊長，又因為PA⊥底面ABC，所以三棱錐的高就是PA長，再代入三棱錐的體積公式即可．（2）欲求異面直線所成角，只需平移兩條異面直線中的一條，是它們成為相交直線即可，由M為BC中點，可借助三角形的中位線平行于第三邊的性質(zhì)，做出 的中位線，就可平移BC，把異面直線所成角轉(zhuǎn)化為平面角，再放入 中，求出角即可．

試題解析：（1）因為底面，與底面所成的角為

所以 , 因為，所以

（2）連接，取的中點，記為，連接，則

所以為異面直線與所成的角

計算可得：，，

異面直線與所成的角為.

考點：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．

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A．c<b<a B．c<a<b C．a(chǎn)<b<c D．b<c<a

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A.是假命題，

B.是假命題，

C.是真命題，

D.是真命題，

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A. B. C. D.

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A． B． C． D．

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