設(shè)z∈C,滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形?

(1)|z|=4;(2)2≤|z|＜4.

分析:復(fù)數(shù)的模就是向量的模,即線段OZ的長度,其中O為坐標原點為定點,Z為動點,|z|=r(定值),即|OZ|=r(定值),點Z形成圓.

解:(1)復(fù)數(shù)z的模等于4,就是向量的模等于4,

∴滿足條件|z|=4的點Z的集合是以原點為圓心、4為半徑的圓.

(2)不等式2≤|z|＜4可化為不等式組|z|＜4所表示的點是圓|z|=4內(nèi)部的點;

不等式|z|≥2所表示的點是圓|z|=2外部的點(包括邊界).

∴2≤|z|＜4表示的是以原點為圓心、分別以2和4為半徑的圓圍成的圓環(huán)面(包括內(nèi)邊界,不包括外邊界).

綠色通道

    根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義將復(fù)數(shù)的模轉(zhuǎn)化為向量的模.

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)z∈C,滿足下列條件的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z的集合是什么圖形?

       (1)|z|=2;

       (2)1<|z|≤2.

      

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設(shè)，求滿足下列條件的實數(shù)的值：至少有一個正實數(shù)，使函數(shù)的定義域和值域相同。

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設(shè)M是滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：“①方程f(x)－x＝0有實數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0<f′(x)<1.”

(1)若函數(shù)f(x)為集合M中的任一元素，試證明方程f(x)－x＝0只有一個實根；

(2)判斷函數(shù)g(x)＝－＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(3)“對于(2)中函數(shù)g(x)定義域內(nèi)的任一區(qū)間[m，n]，都存在x0∈[m，n]，使得g(n)－g(m)＝(n－m)g′(x0)”，請利用函數(shù)y＝lnx的圖像說明這一結(jié)論．

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設(shè)z∈C,滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？

(1)|z|=2;(2)2≤|z|≤3.

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