設(shè)z∈C,滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？

(1)|z|=2;(2)2≤|z|≤3.

思路:(1)借助于復(fù)數(shù)的幾何意義.|z|=r表示向量||=r,即點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離等于r,因此滿足條件|z|=r的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心,以r為半徑的圓.

(2)利用模的定義來說明:設(shè)z=x+yi,因為|z|=r.所以=r,即x2+y2=r2.這顯然是以原點(diǎn)為圓心,以r為半徑的圓.

探究:|z+(a+bi)|=r表示以(-a,-b)為圓心,以r為半徑的圓,方程為(x+a)2+(y+b)2=r2;而a≤|z|≤b(b＞a)則表示一個圓環(huán)面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z∈C,滿足下列條件的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形?

       (1)|z|=2;

       (2)1<|z|≤2.

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)，求滿足下列條件的實數(shù)的值：至少有一個正實數(shù)，使函數(shù)的定義域和值域相同。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：“①方程f(x)－x＝0有實數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0<f′(x)<1.”

(1)若函數(shù)f(x)為集合M中的任一元素，試證明方程f(x)－x＝0只有一個實根；

(2)判斷函數(shù)g(x)＝－＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(3)“對于(2)中函數(shù)g(x)定義域內(nèi)的任一區(qū)間[m，n]，都存在x0∈[m，n]，使得g(n)－g(m)＝(n－m)g′(x0)”，請利用函數(shù)y＝lnx的圖像說明這一結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z∈C,滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形?

(1)|z|=4;(2)2≤|z|＜4.

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