甲、乙兩個進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為
2
3
，乙在每局中獲勝的概率為
1
3
，且各局勝負相互獨立．
（1）求甲在打的局數(shù)最少的情況下獲勝的概率；
（2）求比賽停止時已打局數(shù)ξ的期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差
專題：應用題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）由甲在每局中獲勝的概率為
2
3
，可得甲在打的局數(shù)最少的情況下獲勝的概率；
（2）ξ的所有可能值為2，4，6．設(shè)每兩局比賽為一輪，求出該輪結(jié)束時比賽停止的概率，由此能求出ξ的分布列，由ξ的分布列能求出Eξ．
解答： 解：（1）甲在打兩局的情況下獲勝的概率為P=
2
3
×
2
3
=
4
9
；
（2）ξ的可能取值為2、4、6，則PP（ξ=2）=(
2
3
)2+(
1
3
)2=
5
9
，
P（ξ=4）=
C
1
2
•
2
3
•
1
3
•[(
2
3
)2+(
1
3
)2]=
20
81
，P（ξ=6）=
C
1
2
C
1
2
(
2
3
)2(
1
3
)2=
16
81
，
故ξ的分布列為
ξ 2 4 6
P
5
9
20
81
16
81
ξ的期望Eξ=2×
5
9
+4×
20
81
+6×
16
81
=
266
81
．
點評：本題考查互斥事件的概率和公式、考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式、考查事隨機變量的分布列的求法、考查隨機變量的期望公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x|-1≤2x+1≤3}，B={x|
x-2
x
≤2}，則A∩B=（　�。�
A、{x|-1≤x＜0}
B、{x|0＜x≤1}
C、{x|0≤x≤2}
D、{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（a+blnx）在（1，f（1））處的切線方程為2x-y-1=0．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當x＞0時，f（x+1）＞tx恒成立，求整數(shù)t的最大值；
（Ⅲ）試證明：（1+2）（1+22）（1+23）…（1+2n）＞e2n-3（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=3lnx+x在點（1，1）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
）+2cos2x-1；
（1）求f（x）在[-
π
2
，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知f（A）=
1
2
，b，a，c成等差數(shù)列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的六面體，面ABC∥面A1B1C1，AA1⊥面ABC，AA1=A1C1=2AB=2A1B1=2AC=2，AD⊥DC1，D為BB1的中點．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）求四面體C1-ADC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株，設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別
2
3
和
1
2
，且各株大樹是否成活互不影響，求移栽的4株大樹中：
（1）求甲種樹成活的株數(shù)η的方差；
（2）兩種大樹各成活1株的概率；
（3）成活的株數(shù)ξ的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：
C
0
n
+
2C
1
n
+3
C
2
n
+…+(n+1
)C
n
n
=2n+n•2n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩直線l1：2x-y+4=0，l2：3x+5y-2=0的交點為P，求過點P且過點（0，-1）的直線方程．

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