已知f（x）=
x+
1
2
，x≤
1
2
2x-1，
1
2
＜x＜1
x-1，x≥1
，若數(shù)列{an}滿足a1=
7
3
，an+1=f（an），n∈N*，則a2013=（　�。�
A、
7
3
B、
2
3
C、
4
3
D、
1
3
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用函數(shù)解析式，求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，可得數(shù)列{an}從第三項(xiàng)起，組成周期數(shù)列，從而可求a2013的值．
解答： 解：由題意，∵a1=
7
3
，∴a2=
4
3
，∴a3=
1
3
，a4=
5
6
，a5=
2
3
，a6=
1
3
，
∴數(shù)列{an}從第三項(xiàng)起，組成周期數(shù)列，
∵2013=3×671，
∴a2013=
1
3
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查周期數(shù)列，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定數(shù)列是周期數(shù)列是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|2a-2＜x≤a+2}，B={x|-2≤x＜3}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z1=8+ai，z2=8+2i，若z1=
.
z2
，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�
A、-2B、2C、2iD、-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，在定義域上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=（
1
2
）x
B、y=x3
C、y=lnx2
D、y=
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若在區(qū)間[-5，5]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使直線x+y+a=0與圓（x-1）2+（y+2）2=2有公共點(diǎn)的概率為（　　）
A、
2
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
3
2
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|lgx|，0＜x≤10
-
1
2
x+6，x＞10
，若函數(shù)y=f2（x）-2bf（x）+b-
2
9
有6個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是（　　）
A、[
2
3
，
7
9
）∪（
2
9
，
1
3
]
B、（
2
3
，+∞）∪（-∞，
1
3
）
C、（0，
1
3
）∪（
2
3
，1）
D、（
2
9
，
7
9
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）•2n+1，則a12+a22+a32+…+a102等于（　�。�
A、（210-1）2
B、
1
3
（210-1）
C、410-1
D、
1
3
（410-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（-1，1）的直線l與曲線f（x）=x3-x2-2x+1相切，且（-1，1）不是切點(diǎn)，則直線l的斜率為（　�。�
A、2B、1C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=12，a3+a4+a5=18，則a7+a8+a9=（　�。�
A、-12B、6C、30D、24

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