Question

例3：f（x）=loga

x+b

x-b

(a＞0)b＞0a≠1）求f（x）的定義域及奇偶性．

Answer 1

分析：先看對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)需大于0，進(jìn)而得到關(guān)系x的不等式求得x的范圍即是函數(shù)的定義域．根據(jù)函數(shù)的解析式求得f（-x）-f（x）=0，進(jìn)而可知f（-x）=f（x）根據(jù)奇偶性的定義判斷出函數(shù)的奇偶性．

解答：解：（1）要使函數(shù)有意義需

x+b

x-b

＞0，求得x＞b或x＜-b
故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞b或x＜-b}
f（-x）+f（x）=loga

-x+b

-x-b

+loga

x+b

x-b

=log_a1=0
∴f（-x）=-f（x）
∴函數(shù)為奇函數(shù)．
故函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x＞b或x＜-b}，為奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握．