Question

某園林局對1000株樹木的生長情況進(jìn)行調(diào)查，其中杉樹600株，槐樹400株．現(xiàn)用分層抽樣方法從這1000株樹木中隨機(jī)抽取100株，杉樹與槐樹的樹干周長（單位：cm）的抽查結(jié)果如下表：

樹干周長（單位：cm）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
杉樹	6	19	21	x
槐樹	4	20	y	6

（1）求x，y值及估計(jì)槐樹樹干周長的眾數(shù)；
（2）如果杉樹的樹干周長超過60cm就可以砍伐，請估計(jì)該片園林可以砍伐的杉樹有多少株？
（3）樹干周長在30cm到40cm之間的4株槐樹有1株患蟲害，現(xiàn)要對這4株樹逐一進(jìn)行排查直至找出患蟲害的樹木為止．求排查的樹木恰好為2株的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）首先求出樣本中槐樹和杉樹的株數(shù)，繼而求出x，y的值，根據(jù)的眾數(shù)的定義可以輕松求出．
（2）根據(jù)用樣本來估計(jì)總體的方法求得需要砍殺的杉樹的株數(shù)．
（3）一一列舉求取滿足條件的基本事件，找到滿足有蟲的那株的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解�。�1）按分層抽樣方法隨機(jī)抽取100株，可得槐樹為40株，杉樹為60株，
∴x=60-6-19-21=14，y=40-4-20-6=10．
估計(jì)槐樹樹干周長的眾數(shù)為45cm．
（2）

14

60

×600=140，
估計(jì)該片園林可以砍伐的杉樹有140株．
（3）設(shè)4株樹為B₁，B₂，B₃，D，設(shè)D為有蟲害的那株，
基本事件為（D），（B₁，D），（B₂，D），（B₃，D），（B₁，B₂，D），（B₁，B₃，D），（B₂，B₁，D），（B₂，B₃，D），（B₃，B₁，D），（B₃，B₂，D），
（B₁，B₂，B₃），（B₁，B₃，B₂），（B₂，B₁，B₃），（B₂，B₃，B₁），（B₃，B₁，B₂），（B₃，B₂，B₁）共16種，
設(shè)事件A：排查的樹木恰好為2株，事件A包含（B₁，D），（B₂，D），（B₃，D）3種，
∴P（A）=

3

16

．

點(diǎn)評：本題主要考查了分成抽樣、眾數(shù)、古典概型的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．