由直線(xiàn)y=x+2上的點(diǎn)P向圓C:(x-4)2+(y+2)2=1引切線(xiàn)PT(T為切點(diǎn)),當(dāng)|PT|最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是
(0,2)
(0,2)
分析:連結(jié)CT,可得CT⊥PT,Rt△PCT中利用勾股定理算出|PT|=
|PC|2-1
.根據(jù)點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x+2上,設(shè)P的坐標(biāo)為 P(x,x+1),將|PT|表示成關(guān)于x的函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得:P的坐標(biāo)為(0,2)時(shí),|PT|有最小值,從而得到本題答案.
解答:解:圓(x-4)2+(y+2)2=1的圓心為C(4,-2),半徑r=1,
連結(jié)CT,可得
∵PT是圓C的切線(xiàn),∴CT⊥PT
根據(jù)勾股定理得|PT|=
|PC|2-|CT|2
=
|PC|2-1

設(shè)P(x,x+2),可得
|PT|=
|PC|2-1
=
(x-4)2+[(x+2)+2]2-1
=
2x2+31

因此當(dāng)x=0時(shí),|PT|min=
31
.此時(shí)P的坐標(biāo)為(0,2).
故答案為:(0,2)
點(diǎn)評(píng):本題著重考查了圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離公式和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),屬于中檔題.
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由直線(xiàn)y=x+2上的點(diǎn)向圓(x-4)2+(y+2)2=1引切線(xiàn),則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為(  )
A、
30
B、
31
C、4
2
D、
33

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31
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由直線(xiàn)y=x+2上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+(y+1)2=2引切線(xiàn),則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值( )
A.4
B.3
C.
D.1

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