選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)，且0≤θ≤2π），點(diǎn)M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段OM的中點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsin+1=0（ρ＞0），求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)曲線C1的參數(shù)方程設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段OM的中點(diǎn)P的參數(shù)方程，在利用同角的正弦和余弦的平方和等于1消參數(shù)，就可得到點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)關(guān)系求出直線l的直角坐標(biāo)方程，由（Ⅰ）中得到的點(diǎn)P的方程知P點(diǎn)軌跡iwei圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，所以點(diǎn)P到直線l距離的最大值是圓心到直線l的距離再加半徑．
解答：解：（Ⅰ）曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4cosθ，4sinθ），坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），
設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x=（0+4c0sθ）=2cosθ，y=（0+4sinθ）=2sinθ，
∴點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（2cosθ，2sinθ）
∴點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)，且0≤θ≤2π），
消去參數(shù)θ得點(diǎn)P軌跡的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4
（Ⅱ）由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)關(guān)系得直線l的直角坐標(biāo)方程為
x-y+1=0  
 又由（Ⅰ）知點(diǎn)P的軌跡為圓心在原點(diǎn)半徑為2的圓，
因?yàn)樵c(diǎn)（0，0）到直線x-y+1=0的距離為=
所以點(diǎn)P到直線l距離的最大值2+
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互換，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系，以及直線和圓的位置關(guān)系的判斷．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xoy 的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ-
π
4
）．直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC
交于點(diǎn)D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點(diǎn)．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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（2013•遼寧）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-
π
4
）=2
2
．
（Ⅰ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程為
x=t3+a
y=
b
2
t3+1
（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：
坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系x0y中，曲線C1為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數(shù)）．
在以0為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線C2的方程為ρ=6cosθ，射線ι為θ=α，ι與C1的交點(diǎn)為A，ι與C2除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為B．當(dāng)α=0時(shí)，|AB|=4．
（1）求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過點(diǎn)P（1，0）且斜率為
3
的直線m與曲線C1交于D、E兩點(diǎn)，求|PD|與|PE|差的絕對(duì)值．

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（2011•晉中三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），把曲線c1上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮為原來的一半得到曲線c2，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為
2
ρcos(θ-
π
4
)=4．
（1）求曲線c2的普通方程，并指明曲線類型；
（2）過（1，0）點(diǎn)與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長．

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