【題目】設(shè)為給定的不小于的正整數(shù),考察個(gè)不同的正整數(shù),,,構(gòu)成的集合,若集合的任何兩個(gè)不同的非空子集所含元素的總和均不相等,則稱集合為“差異集合”.
(1)分別判斷集合,集合是否是“差異集合”;(只需寫出結(jié)論)
(2)設(shè)集合是“差異集合”,記,求證:數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè)集合是“差異集合”,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),有,且當(dāng)時(shí),,下列命題正確的是( )
A.B.函數(shù)在定義域上是周期為的函數(shù)
C.直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)D.函數(shù)的值域?yàn)?/span>
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng),以了解用戶對(duì)車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià),現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下:
對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng) | 對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意 | 合計(jì) | |
對(duì)車輛狀況好評(píng) | |||
對(duì)車輛狀況不滿意 | |||
合計(jì) |
(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系?
(2)為了回饋用戶,公司通過(guò)向用戶隨機(jī)派送每張的面額為元,元,元的三種騎行券,用戶每次使用掃碼用車后,都可獲得一張騎行券,用戶騎行一-次獲得元券,獲得元券的概率分別是,且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車,記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:下邊的臨界值表僅供參考:
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù),若存在不相等的實(shí)數(shù),,使得,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,已知,對(duì)任意都成立,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
(1)若是等差數(shù)列,求k的值;
(2)若,,求;
(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項(xiàng),,按某順序排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于雙曲線,定義為其伴隨曲線,記雙曲線的左、右頂點(diǎn)為、.
(1)當(dāng)時(shí),記雙曲線的半焦距為,其伴隨橢圓的半焦距為,若,求雙曲線的漸近線方程.
(2)若雙曲線的方程為,弦軸,記直線與直線的交點(diǎn)為,求其動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
(3)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn),且斜率為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn),求證:對(duì)任意的,在伴隨曲線上總存在點(diǎn),使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,正方形所在平面垂直于平面,四邊形為平行四邊形,為上一點(diǎn),且平面,.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),求直線與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確命題的序號(hào)是( )
①若直線平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則直線∥平面.
②若直線∥平面,直線∥直線,則直線平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.
③若直線不平行,則不可能垂直于同一平面.
④若直線∥平面,平面平面,則直線平面
A.①②B.②③C.②④D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,為正三角形,為棱的中點(diǎn),,,平面平面
(1)求證:平面平面;
(2)若是棱上一點(diǎn),與平面所成角的正弦值為,求二面角的正弦值.
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