【題目】若函數(shù)f(x)= 的定義域為R,則實數(shù)m的取值范圍是

【答案】
【解析】解:由題意知mx2+4mx+3≠0對任意x∈R恒成立,(1)若m=0,則mx2+4mx+3=3≠0,符合題意.(2)若m≠0,則mx2+4mx+3≠0對任意x∈R恒成立,等價于 , 解得: ,
綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是
所以答案是
【考點精析】關于本題考查的函數(shù)的定義域及其求法,需要了解求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù).

(1)若在點處的切線為,求的值;

(2)求的單調區(qū)間;

(3)若,求證:在時,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(其中常數(shù)a,b∈R),g(x)=f(x)﹣f′(x)是奇函數(shù),
(1)求f(x)的表達式;
(2)求g(x)在[1,3]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(不等式選講)

已知函數(shù)

(1)若,解不等式;

(2)若不等式在R上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩所學校高三年級分別有1 200人,1 000人,為了了解兩所學校全體高三年級學生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學成績情況,采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數(shù)學成績,并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下:

甲校:

分組

[70,80)

[80,90)

[90,100)

[100,110)

頻數(shù)

3

4

8

15

分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150]

頻數(shù)

15

x

3

2

乙校:

分組

[70,80)

[80,90)

[90,100)

[100,110)

頻數(shù)

1

2

8

9

分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150]

頻數(shù)

10

10

y

3

x,y的值分別為( )

(A)、12,7 (B)、 10,7 (C)、 10,8 (D)、 11,9

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=lnx+ax2﹣(a+2)x在 處取得極大值,則正數(shù)a的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,其中是自然常數(shù),

(1)時,求的單調性和極值;

(2)恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 (a>b>0)的右焦點F(1,0),離心率為 ,過F作兩條互相垂直的弦AB,CD,設AB,CD的中點分別為M,N.

(1)求橢圓的方程;
(2)證明:直線MN必過定點,并求出此定點坐標;
(3)若弦AB,CD的斜率均存在,求△FMN面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=aln x+ (a>0).

(1)求函數(shù)f(x)的極值;

(2)若對任意的x>0,恒有ax(2-ln x)≤1,求實數(shù)a的取值范圍;

(3)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)[1,e]上的最小值為0?若存在,試求出a的值;若不存在,請說明理由.

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