Question

設(shè)雙曲線 x²-m y²=1離心率不小于，此雙曲線焦點到漸近線的最小距離為________．

Answer 1

分析：先雙曲線 x²-m y²=1化成標準方程得：得出a²=1，b²=，根據(jù)由離心率不小于得得出m的取值范圍，結(jié)合點到直線的距離，從而得出此雙曲線焦點到漸近線的最小距離．
解答：雙曲線 x²-m y²=1化成標準方程得：

a²=1，b²=，
∴c²=1+，由離心率不小于得：
1+≥（）²
∴m≤，
∴雙曲線焦點到漸近線的距離為：d==≤
此雙曲線焦點到漸近線的最小距離為 ，
故答案為：
點評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、點到直線的距離等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．