Question

設(shè)雙曲線 x²-m y²=1離心率不小于

3

，此雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的最小距離為

 

．

Answer 1

分析：先雙曲線 x²-m y²=1化成標(biāo)準(zhǔn)方程得：

x2

1

-

y2

1 m

=1得出a²=1，b²=

1

m

，根據(jù)由離心率不小于

3

得得出m的取值范圍，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離，從而得出此雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的最小距離．

解答：解：雙曲線 x²-m y²=1化成標(biāo)準(zhǔn)方程得：

x2

1

-

y2

1 m

=1
a²=1，b²=

1

m

，
∴c²=1+

1

m

，由離心率不小于

3

得：
1+

1

m

≥（

3

）²
∴m≤

1

2

，
∴雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為：d=

| 1+ 1 m |

1+m

=

1

m

≤

2

此雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的最小距離為

2

，
故答案為：

2

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．