已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前20項和為100，那么a3·a18的最大值是( )
A．50 B．25 C．100 D．2
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解: (1)由已知得
,令
,得
,
要取得極值,方程必須有解,
所以△
,即
, 此時方程的根為
,
,
所以
當
時,
| x | (-∞,x1) | x 1 | (x1,x2) | x2 | (x2,+∞) |
| f’(x) | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
| f (x) | 增函數(shù) |
| 減函數(shù) | 極小值 | 增函數(shù) |
所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.
當
時,
| x | (-∞,x2) | x 2 | (x2,x1) | x1 | (x1,+∞) |
| f’(x) | － | 0 | ＋ | 0 | － |
| f (x) | 減函數(shù) | 極小值 | 增函數(shù) | 極大值 | 減函數(shù) |
所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.
綜上,當
滿足時, 取得極值.
(2)要使在區(qū)間
上單調(diào)遞增,需使
在上恒成立.
即
恒成立, 所以
設
,
,
令
得
或
(舍去),
當
時,
,當
時
,單調(diào)增函數(shù);
當
時
,單調(diào)減函數(shù),
所以當時,
取得最大,最大值為
.
所以
當
時,
,此時
在區(qū)間恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,當
時最大,最大值為
,所以
綜上,當時, ; 當時,
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
在數(shù)列
中，
，
，前
項和
滿足
.
（1）求
（用
表示）；
（2）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（3）若
，現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項數(shù)為
的有窮數(shù)列
：當
時，
；當
時，
，記數(shù)列的前項和
，試問：
是否能取整數(shù)？若能，請求出
的取值集合；若不能，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為
）進行統(tǒng)計.按照
，
，
，
，
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．
 |
（1）求樣本容量和頻率分布直
方圖中的
、
的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機
抽取3名學生參加“中國漢字聽寫大會”，設隨機變量
表示所抽取的3名學生中得分在內(nèi)的學生人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
某年孝感高中校園歌手大賽后，甲、乙、丙、丁四名同學猜測他們之中誰能獲獎.
甲說：“如果我能獲獎，那么乙也能獲獎.”乙說：“如果我能獲獎，那么丙也能獲獎.”
丙說：“如果丁沒獲獎，那么我也不能獲獎.”實際上，他們之中只有一個人沒有獲獎，并且甲、乙、丙說的話都是真的.那么沒能獲獎的同學是_____________.
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極大值
．
，若
，則
（ ）
或3 Ｂ．1或3 C．
D．
滿足
，則
的最大值為 .
，集
合
，
，則
為（ ）
B． 
C．
D．