Question

某市中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會總分獲得冠、亞、季軍的代表隊(duì)人數(shù)如圖表中所示，大會組委會為使頒獎(jiǎng)儀式有序進(jìn)行，氣氛活躍，在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣方法從三個(gè)代表隊(duì)中抽取16人在前排就座，其中亞軍隊(duì)有5人．
（1）求季軍隊(duì)的男運(yùn)動(dòng)人數(shù)m的值；
（2）從前排就座的亞軍隊(duì)5人（3男2女）中隨機(jī)抽取2人上臺頒獎(jiǎng)，求季軍隊(duì)中有女生上臺的頻率；
（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員通過操作按鍵，使電腦自動(dòng)產(chǎn)生[0，4]內(nèi)的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)x，y，隨后電腦自動(dòng)運(yùn)行如圖所示的程序框圖相應(yīng)程序，若電腦顯示“中文”，則運(yùn)動(dòng)員獲相應(yīng)獎(jiǎng)品，若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)品的頻率．

	冠軍隊(duì)	亞軍隊(duì)	季軍隊(duì)
男生	30	30	m
女生	30	20	30

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由分層抽樣的方法得關(guān)于m的等式，即可解得m．
（2）記3個(gè)男運(yùn)動(dòng)員分別為A₁，A₂，A₃，2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員分別為B₁，B₂，利用列舉法寫出所有基本事件和亞軍隊(duì)中有女生的情況，最后利用概率公式計(jì)算出亞軍隊(duì)中有女生上臺領(lǐng)獎(jiǎng)的概率；
（3）由框圖得到，點(diǎn)（x，y）滿足條件

2x-y-4≤0 0≤x≤4 0≤y≤4

，其表示的區(qū)域是圖中陰影部分，利用幾何概型的計(jì)算公式即可得到該運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)品的概率．

解答： 解：（1）由題意得

5

50

=

16

30+30+30+20+m+30

，
解得m=20．
（2）記3個(gè)男運(yùn)動(dòng)員分別為A₁，A₂，A₃，2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員分別為B₁，B₂，
所有基本事件如下：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃），
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₁），（A₃，B₁），（A₃，B₁），（B₁，B₂），
共10種，其中亞軍隊(duì)中有女生有7種，
故亞軍隊(duì)中有女生上臺領(lǐng)獎(jiǎng)的概率為0.7．
（3）由已知，0≤x≤4，0≤y≤4，
點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形內(nèi)，由條件

2x-y-4≤0 0≤x≤4 0≤y≤4

得到的區(qū)域是圖中陰影部分，

故該運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)品的概率為：1-

1 2 ×2×4

16

=

3

4

．

點(diǎn)評：本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式、程序框圖、幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．