19．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2．在左支上過(guò)點(diǎn)F1的弦AB長(zhǎng)為2，求△ABF2的周長(zhǎng)．

分析 依題意，利用雙曲線的定義可求得|AF2|-|AF1|=2a=4，|BF2|-|BF1|=2a=4，從而可求得△ABF2的周長(zhǎng)．

解答 解：依題意，|AF2|-|AF1|=2a=4，|BF2|-|BF1|=2a=4，
∴（|AF2|-|AF1|）+（|BF2|-|BF1|）=8，又|AB|=2，
∴|AF2|+|BF2|=8+（|AF1|+|BF1|）=8+|AB|=8+2=10．
∴|AF2|+|BF2|+|AB|=10+2=12．
即△ABF2的周長(zhǎng)是12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，著重考查雙曲線定義的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)Z=（m2+2m-3）+（m2-m-2）i滿(mǎn)足：
（1）Z＞0；     
 （2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位：百萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程．
可能用到公式：
$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-y）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．求下列函數(shù)的值域．
（1）y=3x-1，x∈{1，3，5，7}；
（2）y=-x2+2x+1，x∈R；
（3）y=x+$\sqrt{1-2x}$；
（4）y=$\frac{3x+1}{x-2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖所示，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（1）求異面直線FC與DE所成角的余弦值；
（2）求證：平面BDEF⊥平面ABCD；
（3）直線AF與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=4lnx-2x2+3ax
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-3ax+m在[$\frac{1}{e}$，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．己知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-$\sqrt{3}$，0）、F2（$\sqrt{3}$，0），漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)F1（-$\sqrt{3}$，0）的直線l與雙曲線C的左支有兩個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)M（0，1）到l的距離小于1，求直線l的傾斜角的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°，則△ABC的周長(zhǎng)為12+$\sqrt{39}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{{x}^{3}}{{x}^{3}+1}$，x∈R．
（1）若f（a）=-$\frac{9}{8}$，求a的值；
（2）證明對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，f（m）+f（$\frac{1}{m}$）的值都與m無(wú)關(guān)；
（3）求f（$\frac{1}{10}$）+f（$\frac{1}{9}$）+…+f（$\frac{1}{2}$）+f（1）+f（2）+…+f（10）的值．

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