Question

圓錐曲線ρ=

8sinθ

cos2 θ

的準(zhǔn)線方程是（　　）

• A、ρcosθ=-2
• B、ρcosθ=2
• C、ρsinθ=-2
• D、ρsinθ=2

Answer 1

分析：首先把圓錐曲線方程ρ=

8sinθ

cos2 θ

轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系的方程，然后根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程的公式求出準(zhǔn)線方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即得到答案．

解答：解：圓錐曲線ρ=

8sinθ

cos2 θ

由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的關(guān)系

x=ρcosθ y=ρsinθ

，
可ρcosθ=

8ρsinθ

ρcosθ

轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系上的方程x=

8y

x

，
即為拋物線x²=8y，
則準(zhǔn)線方程為y=-2，
再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為ρsinθ=-2．
故選擇C．

點(diǎn)評：此題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，以及拋物線的準(zhǔn)線方程的求解問題，屬于綜合性的問題有一定的難度．