Question

【題目】關(guān)于函數(shù)有以下三個(gè)判斷

①函數(shù)恒有兩個(gè)零點(diǎn)且兩個(gè)零點(diǎn)之積為-1；

②函數(shù)恒有兩個(gè)極值點(diǎn)且兩個(gè)極值點(diǎn)之積為-1；

③若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),則函數(shù)極小值為-1.

其中正確判斷的個(gè)數(shù)有( )

A.0個(gè)B.1個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即的根的個(gè)數(shù)，利用判別式求解；對(duì)函數(shù)求導(dǎo)討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)問題即可得極值關(guān)系.

因?yàn)?/span>，方程，，所以關(guān)于的方程一定有兩個(gè)實(shí)根，且兩根之積為-1，所以恒有兩個(gè)零點(diǎn)且兩個(gè)零點(diǎn)之積為-1，即①正確；

，，對(duì)于，

，所以恒有兩個(gè)不等實(shí)根，且導(dǎo)函數(shù)在這兩個(gè)實(shí)根附近左右異號(hào)，兩根之積為，函數(shù)恒有兩個(gè)極值點(diǎn)且兩個(gè)極值點(diǎn)之積為，所以②錯(cuò)誤；

若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn), ，則，

，

，

，，

所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

所以函數(shù)的極小值為，所以③正確.

故選：C