已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5

（1）求sinx-cosx的值；
（2）求3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）先求出sinxcosx的值，由-
π
2
＜x＜0，即可確定sinx-cosx＜0，從而可求sinx-cosx的值；
（2）由二倍角公式化簡即可求值．
解答： 解：（1）將已知等式兩邊平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
1
25
，即sinxcosx=-
12
25
，
故：（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=
49
25

得：sinx-cosx=
7
5
 或-
7
5

∵-
π
2
＜x＜0，cosx＞sinx，sinx-cosx＜0，所以舍去
7
5

∴sinx-cosx=-
7
5

（2）3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2

=2-sinx-cosx
=2-
1
5

=
9
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a-c=
6
6
b，sinB=
6
sinC．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求cos（2A-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[-1，2]上的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[2，3]
B、[3，6]
C、[2，6]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（2，-1）到直線4x+3y+10=0的距離是（　�。�
A、
2
5
B、
3
5
C、3
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面結(jié)論：①終邊在y軸上的角的集合是{β|β=2kπ+
π
2
，k∈Z}；②設(shè)一扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是2； ③函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π；④為了得到y(tǒng)=3sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)向右平移
π
6
．其中正確的有（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x上與焦點(diǎn)相距最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A、（0，0）
B、（1，2）
C、（1，-2）
D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）的最小正周期為π．且當(dāng)x∈[-
π
2
，0)時(shí)，f（x）=sinx，則f(-
5π
3
)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
2π
0
|sinx|dx的值為（　�。�
A、0B、2C、4D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-3x-4＞0}，B={x|-2≤x≤3}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A、R
B、[-2，-1]
C、[-1，3]
D、[-2，4]

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同步練習(xí)冊(cè)答案