定義在R上的奇函數(shù)f（x）的最小正周期為π．且當(dāng)x∈[-
π
2
，0)時，f（x）=sinx，則f(-
5π
3
)的值為
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值
分析：本題可以利用函數(shù)的奇偶性和周期性，將自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間[-
π
2
，0），再利用已知解析式求值，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
∴f（-x）=-f（x），f（x+kπ）=f（x），k∈Z．
∴f(-
5π
3
)=f（-
5π
3
+2π）=f（
π
3
）=-f（-
π
3
）．
∵當(dāng)x∈[-
π
2
，0)時，f（x）=sinx，
∴f(-
π
3
)=sin(-
π
3
)=-
3
2
．
∴f(-
5π
3
)=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，還考查了三角函數(shù)求值的知識，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與向量
a
=（
3
-1，
3
+1）夾角角為
π
4
的單位向量是（　　）
A、（-
1
2
，
3
2
）或（
3
2
，
1
2
）
B、（-
1
2
，-
3
2
）或（
1
2
，-
3
2
）
C、（-
1
2
，-
3
2
）或（-
1
2
，
3
2
）
D、（
1
2
，
3
2
）或（-
3
2
，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=
2x-1
2x+1

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；  
（2）求該函數(shù)的值域；  
（3）解關(guān)于x的不等式f（2x-1）＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5

（1）求sinx-cosx的值；
（2）求3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，tanA=
3
4
，tanB=2，求tanC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示程序框圖中，如果輸入三個實數(shù)a、b、c，要求輸出這三個數(shù)中最小的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（　　）
A、c＜xB、x＜c
C、c＜bD、b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C、命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”
D、命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機變量X是離散型隨機變量，X∽B（n，p）且EX=1.6，DX=1.28，則數(shù)對X～B（n，p）的取值為   （　　）
A、（8，0.2）
B、（5，0.32）
C、（7，0.45）
D、（4，0.4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PQ是半徑為1的圓A的直徑，△ABC是邊長為1的正三角形，則
BP
•
CQ
的最大值為
（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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同步練習(xí)冊答案