Question

18．已知兩直線(xiàn)l₁：$\sqrt{3}$x-y+2=0，l₂：$\sqrt{3}$x-y-10=0，截圓C所得的弦長(zhǎng)為2，則圓C的面積是10π．

Answer 1

分析 設(shè)圓心C（a，b），半徑r，由已知可得關(guān)于a，b，r的方程組，整體運(yùn)算求出圓C的半徑，由此能求出圓的面積．

解答 解：兩直線(xiàn)l₁：$\sqrt{3}$x-y+2=0，l₂：$\sqrt{3}$x-y-10=0截圓C所得的弦長(zhǎng)均為2，
設(shè)圓心C（a，b），設(shè)圓半徑r，
則$\left\{\begin{array}{l}{{r}^{2}-（\frac{|\sqrt{3}a-b+2|}{2}）^{2}=1}\\{{r}^{2}-（\frac{|\sqrt{3}a-b-10|}{2}）^{2}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}a-b=4}\\{{r}^{2}=10}\end{array}\right.$，
∴圓C的面積S=πr²=10π．
故答案為：10π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的面積的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是中檔題．